正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是θ，则（　　）A．θ=60°B．θ=45°C．cosθ=25D．s

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正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是θ，则（　　）A．θ=60°B．θ=45°C．cosθ=25D．s

题型：不详难度：来源：
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB，BB1的中点，A1E与C1F所成的角是θ，则（　　）
A．θ=60°B．θ=45°C．cosθ=
2
5
D．sinθ=
2
5
答案
DC为x轴，DA为y轴，DD1为z轴；建立空间直角坐标系以D为坐标原点，


A1E
=(0，
1
2
，-1)


C1F
=(1，0，-
1
2
)
cosθ=


A1E
•


C1F
|


A1E|
•|


C1F
|
=
2
5
．
故选C
举一反三
异面直线l与m上的单位方向向量分别为


a
，


b
，且


a
•


b
=-
1
2
，则l与m的夹角的大小为______°．
题型：不详难度：| 查看答案
已知二面角α-l-β的大小为60°，且m⊥α，n⊥β，则异面直线m，n所成的角为（　　）
A．30°B．120°C．90°D．60°
题型：不详难度：| 查看答案
三棱柱ABC-A1B1C1底面是等边三角形，顶点A1在底面的射影为点B，且△ABA1是一个等腰直角三角形，则异面直线AB与B1C所成的角大小为（　　）
A．
π
4
B．arccos
3
4
C．arccos
2


5
5
D．
π
3
题型：不详难度：| 查看答案
（理）从正方体的八个顶点确定的所有直线中任取两条，这两条直线是异面直线且成60°的概率是（　　）
A．
29
189
B．
29
63
C．
4
63
D．
4
7
题型：东至县模拟难度：| 查看答案
直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，且AB=BC=BB1，E，F分别是AB，CC1的中点，那么A1C与EF所成的角的余弦值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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