异面直线l与m上的单位方向向量分别为a,b,且a•b=-12,则l与m的夹角的大小为______°.
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异面直线l与m上的单位方向向量分别为a,b,且a•b=-12,则l与m的夹角的大小为______°.
题型:不详
难度:
来源:
异面直线l与m上的单位方向向量分别为
a
,
b
,且
a
•
b
=-
1
2
,则l与m的夹角的大小为______°.
答案
由于异面直线的夹角的余弦值,等于分别位于两异面直线上的两个向量夹角的余弦值的绝对值,
设两异面直线的夹角为 θ,则 cosθ=|cos<
a
,
b
>|.
∵
a
•
b
=-
1
2
=1×1×cos<
a
,
b
>,∴cos<
a
,
b
>=-
1
2
,∴cosθ=
1
2
,θ=60°,
故答案为:60°.
举一反三
已知二面角α-l-β的大小为60°,且m⊥α,n⊥β,则异面直线m,n所成的角为( )
A.30°
B.120°
C.90°
D.60°
题型:不详
难度:
|
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三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
底面是等边三角形,顶点A
1
在底面的射影为点B,且△ABA
1
是一个等腰直角三角形,则异面直线AB与B
1
C所成的角大小为( )
A.
π
4
B.
arccos
3
4
C.
arccos
2
5
5
D.
π
3
题型:不详
难度:
|
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(理)从正方体的八个顶点确定的所有直线中任取两条,这两条直线是异面直线且成60°的概率是( )
A.
29
189
B.
29
63
C.
4
63
D.
4
7
题型:东至县模拟
难度:
|
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直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠A
1
B
1
C
1
=90°,且AB=BC=BB
1
,E,F分别是AB,CC
1
的中点,那么A
1
C与EF所成的角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
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在平面四边形ABCD中,若
AB
2
+
CD
2
=
BC
2
+
AD
2
,则把四边形ABCD沿AC折起后,AC,BD所成角等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:江西模拟
难度:
|
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