在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是______度.
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是______度. |
答案
∵A1B1⊥面ADD1A1,AM⊂面ADD1A1, ∴A1B1⊥AM. 设面A1B1O与面ADD1A1的交线为A1F,面A1B1O与面BCC1B1的交线为B1E,则F,E为AD,BC的中点, ∴AM⊥A1F. ∵A1F∩A1B1=A1,∴AM⊥面A1FEB1, ∵OP⊂面A1FEB1,∴AM⊥OP. ∴直线OP与直线AM所成的角是90° 故答案为:90° |
举一反三
在等边三角形ABC中,M、N、P分别为AB、AC、BC的中点,沿MN将△AMN折起,使得面AMN与面MNCB所在二面角的余弦值为,则直线AM与NP所成角的大小为( )A.90° | B.60° | C.arccos | D.arccos |
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过空间一定点P的直线中,与长方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共有( ) |
正方体ABCD,A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CC1的中点,则AE、BF所成的角的余弦值是( ) |
正三棱柱ABC-A1B1C1中,异面直线AC与B1C1所成的角是( ) |
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线A1B与CC1所成的角的余弦值为( ) |
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