已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线A1B与CC1所成的角的余弦值为( )A.74B.54C
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已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线A1B与CC1所成的角的余弦值为( )A.74B.54C
题型:不详
难度:
来源:
已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱与底面边长都相等,A
1
在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线A
1
B与CC
1
所成的角的余弦值为( )
A.
7
4
B.
5
4
C.
3
4
D.
2
4
答案
设三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧棱与底面边长都相等均为1,AC的中点为O,则由题意得 A
1
O⊥面ABC.
则 A
1
O=
A
1
A
2
-
AO
2
=
1-
3
4
=
1
2
.
Rt△则 A
1
OB中,A
1
B=
A
1
O
2
+
BO
2
=
1
4
+
1
4
=
2
2
.
△A
1
BA中,由余弦定理可得 AB
2
=A
1
B
2
+A
1
A
2
-2A
1
A•A
1
Bcos∠AA
1
B,
即 1=
2
4
+1-2×1×
2
2
cos∠AA
1
B,∴cos∠AA
1
B=
2
4
.
由题意可得∠AA
1
B即为异面直线A
1
B与CC
1
所成的角,
故选 D.
举一反三
正六棱柱ABCDEF-A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
的底面边长为1,侧棱长为
2
,则这个棱柱侧面对角线E
1
D与BC
1
所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
题型:天津
难度:
|
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(文)若一条直线与平面所成的角为
π
3
,则此直线与这个平面内任意一条直线所成角的取值范围是( )
A.[
π
3
,
π
2
]
B.[
π
3
,
2π
3
]
C.[
π
3
,π]
D.[0,
π
3
]
题型:武汉模拟
难度:
|
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棱长为1的正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,异面直线AB
1
与BC所成角的大小为______.
题型:浦东新区二模
难度:
|
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正四棱锥S-ABCD的侧棱长为
2
,底面边长为
3
,E为SA的中点,则异面直线BE和SC所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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已知三棱锥A-BCD中,AB=CD,且直线AB与CD成60°角,点M、N分别是BC、AD的中点,则直线AB和MN所成的角是______.
题型:不详
难度:
|
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