正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2,底面边长为3,E为SA的中点,则异面直线BE和SC所成的角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°
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正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2,底面边长为3,E为SA的中点,则异面直线BE和SC所成的角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°
题型:不详
难度:
来源:
正四棱锥S-ABCD的侧棱长为
2
,底面边长为
3
,E为SA的中点,则异面直线BE和SC所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
答案
连接底面正方形ABCD对角线AC、BD,
取底面ABCD对角线AC的中点F,
连接EF,BD,EF是三角形ASC的中位线,EF
∥
SC,
且EF=
1
2
SC,则EF与BE的成角是BE与SC的成角,
BF=
2
2
,AB=
6
2
,EF=
2
2
,
三角形SAB是等腰三角形,从S作SG⊥AB,
cosA=
AB
2AS
=
3
2
2
=
6
4
,
根据余弦定理,BE
2
=AE
2
+AB
2
-2AE•AB•cosA=2,BE=
2
,
在△BFE中根据余弦定理,BF
2
=EF
2
+BE
2
-2EF•BEcos∠BEF,cos∠BEF=
1
2
,∠BEF=60°;
异面直线BE与SC所成角的大小60°.
故选C.
举一反三
已知三棱锥A-BCD中,AB=CD,且直线AB与CD成60°角,点M、N分别是BC、AD的中点,则直线AB和MN所成的角是______.
题型:不详
难度:
|
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在正方体AC
1
中,M为棱DD
1
的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A
1
B
1
上任意一点,则直线OP与AM所成的角为( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB
1
与BC所成的角为______.
题型:不详
难度:
|
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正四棱锥S-ABCD的侧棱长为
2
,底面边长为
3
,E为SA的中点,则异面直线BE与SC所成的角为:______.
题型:不详
难度:
|
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空间四边形ABCD中,若AB=AD=AC=CB=CD=BD,则AC与BD所成角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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