在正方体AC1中，M为棱DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与AM所成的角为（　　）A．30°B．60°C．90°D．12

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在正方体AC₁中，M为棱DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与AM所成的角为（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

答案

以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁为x，y，z轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体上棱长为2则
M（0，0，1），A（2，0，0），O（1，1，0），P（2，t，2）
∴

=(-2，0，1)，

=(1，t-1，2)
∴

•

=-2+0+2=0
∴

⊥

故直线OP与AM所成的角为90°
故选C

举一反三

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB₁与BC所成的角为______．

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正四棱锥S-ABCD的侧棱长为

，底面边长为

，E为SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角为：______．

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空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

BB₁，则CA₁与C₁B所成的角的大小是（　　）

A．60°

B．75°

C．90°

D．105°

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为BB₁、CC₁的中点，那么直线AE与D₁F所成角的余弦值为（　　）

A．-

B．

C．

D．-

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