在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为 ______

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为 ______

题型:不详难度:来源:
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为 ______.
答案
设B1B=a,
∵B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°
∴BC=a,DC=


3
3
a

A1D=


2
a,DC1=
2


3
3
a,A1C1=
2


3
3
a

由余弦定理得:cosC1A1D=
A1C12+A1D2-C1D2
2•A1C1A1
=


6
4

故答案为:


6
4
举一反三
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是______度.
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在等边三角形ABC中,M、N、P分别为AB、AC、BC的中点,沿MN将△AMN折起,使得面AMN与面MNCB所在二面角的余弦值为
1
3
,则直线AM与NP所成角的大小为(  )
A.90°B.60°C.arccos
1
3
D.arccos


3
3
题型:河南模拟难度:| 查看答案
过空间一定点P的直线中,与长方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱所在直线成等角的直线共有(  )
A.0条B.1条C.4条D.无数条
题型:自贡三模难度:| 查看答案
正方体ABCD,A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CC1的中点,则AE、BF所成的角的余弦值是(  )
A.-
1
5
B.
2


6
5
C.
1
5
D.
2
5
题型:不详难度:| 查看答案
正三棱柱ABC-A1B1C1中,异面直线AC与B1C1所成的角是(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°
题型:不详难度:| 查看答案
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