在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=3a，则异面直线AD与BC所成的角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90

题型：不详难度：来源：

在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=

3

a，则异面直线AD与BC所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

空间四边形ABCD中，
∵AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=

3

a，
∴取AC中点M，连接EM、FM，EM、FM分别为△ABC、△ACD的中位线，
所以EM=FM=a，
由余弦定理，得cos∠EMF=

a2+a2-3a2

2×a×a

=-

1

2

，
∴∠EMF=120°，EM FM夹角为60°，EM∥BC，FM∥AD，
∴AD与BC所成角即EM和FM夹角，
∴异面直线AD与BC所成的角为60°．
故选C．