有一中多面体的饰品，其表面右6个正方形和8个正三角形组成（如图），则AB与CD所成的角的大小是______．

题型：上海难度：来源：

有一中多面体的饰品，其表面右6个正方形和8个正三角形组成（如图），则AB与CD所成的角的大小是______．

答案

该饰品实际上就是正方体的8个顶角被切掉，切线经过正方体每条棱边的中点，
如图：
可得AB与CD所成的角即为ED与CD所成的角，
设正方体的棱长为2，在△CDE中，可得CD=DE=

2

，EC=

6

，
由余弦定理可得cos∠CDE=

CD2+DE2-EC2

2×CD×DE

=-

1

2

，故∠CDE=

2π

3

，
故AB与CD所成的角为

π

3

故答案为：

π

3