三棱锥A-BCD的棱长全相等，E是AD中点，则直线CE与直线BD所成角的余弦值为（　　）A．36B．32C．336D．12

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三棱锥A-BCD的棱长全相等，E是AD中点，则直线CE与直线BD所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

如图，取AB中点F，连接EF，因为E、F分别为AD、AB的中点，则EF为三角形ABD的中位线，所以EF∥BD，
所以直线EF与CE所成的角即为直线CE与直线BD所成角，
因为三棱锥A-BCD的棱长全相等，设棱长为2a，则EF=a，
在等边三角形ABC中，因为F为AB的中点，所以CF为边AB上的高，
所以CF=

BC2-BF2

(2a)2-a2

a，
则CE=CF=

a，
在三角形CEF中，cos∠CEF=

CE2+EF2-CF2

2CE•EF

2a•

．
所以，直线CE与直线BD所成角的余弦值为

．
故选A．

举一反三

如图，已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，SB=

，点M为棱SA的中点．
（1）求证：DM⊥平面SAB；
（2）求异面直线DM与SC所成角的大小．魔方格

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在正四面体ABCD（各棱都相等）中，E是BC的中点，则异面直线AE与CD所成的角的余弦值为______．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．AB=2，PA=PD=3；
（1）求异面直线DC与PB所成的角的余弦值；
（2）求直线PB和平面ABCD所成角的正弦值．
（3）求二面角P-AB-C的余弦值．魔方格

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CC₁、C₁D₁的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为（　　）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

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如图α-l-β是120°的二面角，A、B两点在棱l上，AB=2，D在α内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在β内，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°．
（1）求三棱锥D-ABC的体积；
（2）求二面角D-AC-B的大小．
（3）求异面直线AB、CD所成的角．魔方格

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三棱锥A-BCD的棱长全相等，E是AD中点，则直线CE与直线BD所成角的余弦值为（ ）A．36B．32C．336D．12