三棱锥A-BCD的棱长全相等,E是AD中点,则直线CE与直线BD所成角的余弦值为(  )A.36B.32C.336D.12

三棱锥A-BCD的棱长全相等,E是AD中点,则直线CE与直线BD所成角的余弦值为(  )A.36B.32C.336D.12

题型:不详难度:来源:
三棱锥A-BCD的棱长全相等,E是AD中点,则直线CE与直线BD所成角的余弦值为(  )
A.


3
6
B.


3
2
C.


33
6
D.
1
2
答案

魔方格
如图,取AB中点F,连接EF,因为E、F分别为AD、AB的中点,则EF为三角形ABD的中位线,所以EFBD,
所以直线EF与CE所成的角即为直线CE与直线BD所成角,
因为三棱锥A-BCD的棱长全相等,设棱长为2a,则EF=a,
在等边三角形ABC中,因为F为AB的中点,所以CF为边AB上的高,
所以CF=


BC2-BF2
=


(2a)2-a2
=


3
a

则CE=CF=


3
a

在三角形CEF中,cos∠CEF=
CE2+EF2-CF2
2CE•EF
=
a2
2a•


3
a
=


3
6

所以,直线CE与直线BD所成角的余弦值为


3
6

故选A.
举一反三
如图,已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,SB=


3
,点M为棱SA的中点.
(1)求证:DM⊥平面SAB;
(2)求异面直线DM与SC所成角的大小.魔方格
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在正四面体ABCD(各棱都相等)中,E是BC的中点,则异面直线AE与CD所成的角的余弦值为______.
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD.AB=2,PA=PD=3;
(1)求异面直线DC与PB所成的角的余弦值;
(2)求直线PB和平面ABCD所成角的正弦值.
(3)求二面角P-AB-C的余弦值.魔方格
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、C1D1的中点,则异面直线EF和BD所成的角的大小为 (  )
A.75°B.60°C.45°D.30°
魔方格
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如图α-l-β是120°的二面角,A、B两点在棱l上,AB=2,D在α内,三角形ABD是等腰直角三角形,∠DAB=90°,C在β内,三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°.
(1)求三棱锥D-ABC的体积;
(2)求二面角D-AC-B的大小.
(3)求异面直线AB、CD所成的角.魔方格
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