如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．（1）写出A、B1、E、D1的坐标；（2）求AB1与D1E所成

题型：不详难度：来源：

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出A、B₁、E、D₁的坐标；
（2）求AB₁与D₁E所成的角的余弦值．

答案

（1）∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2
又∵E是DC的中点，
A（2，2，0），B₁（2，0，2），E（0，1，0），D₁（0，2，2）
（2）∵

AB1

=（0，-2，2），

ED1

=（0，1，2）
∴|

AB1

|=2

2

，|

ED1

|=

5

，

AB1

•

ED1

=0-2+4=2，
∴cos（

AB1

，

ED1

）=

AB1 • ED1

| AB1| • |ED1|

=

2

2 2 × 5

=

10

10

．
∴AB₁与ED₁所成的角的余弦值为

10

10