(Ⅰ)如图建立空间坐标系D-xyz,记异面直线DE与FC1所成的角为α,则α等于向量,的夹角或其补角, ∵E、F分别是棱A1D1,A1B1的中点,D(0,0,0),E(1,0,2),F(2,1,2),C1(0,2,2) ∴=(1,0,2),=(-2,1,0) ∴cosα=||=||= (II)由题意,=(1,0,2),=(2,2,0) 设面EFBD的法向量为=(x,y,1) 由,得=(-2,2,1) 又=(-2,0,2) 记BC1和面EFBD所成的角为θ,则sinθ=|cos<,>|=||= ∴BC1和面EFBD所成的角为. (III)点B1到面EFBD的距离d等于向量在面EFBD的法向量上的投影的绝对值, ∵B(2,2,0),B1(2,2,2),∴=(0,0,2) ∵=(-2,2,1) ∴d===. |