正方体ABCD-A′B′C′D′中异面直线A′D与AC所成的角是（　　）A．45°B．30°C．60°D．90°

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正方体ABCD-A′B′C′D′中异面直线A′D与AC所成的角是（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

答案

如图，连接B′C，AB′，则A′D∥B′C，
∴∠B′CA就是所求的角，
又△AB′C为正三角形．
∴∠B′CA=60°．
故选C．

举一反三

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（I）求异面直线BD与B₁C所成的角；
（Ⅱ）求证平面ACB₁⊥平面B₁D₁DB．魔方格

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四面体S-ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．
（1）证明：BC⊥AE
（2）求AE与D₁F所成的角；
（3）设AA₁=1，求点F到平面DBB₁D₁ 的距离．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AB，E为PD 的中点，O为AC与BD的交点；
①求证：PB∥平面EAC；
②求异面直线BC与PD所成角的大小．魔方格

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在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点．
（1）求证：AC₁∥平面BDE；
（2）求异面直线A₁E与BD所成角．魔方格

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