在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为四边形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与MA所成的角为（　　）A．30°B．45

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在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，O为四边形ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任一点，则异面直线OP与MA所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

∵A₁B₁⊥面ADD₁A₁，AM?面ADD₁A₁，
魔方格

∴A₁B₁⊥AM．
设点O与A₁B₁确定的平面为α，α∩AD=F且α∩BC=E，则F、E为AD、BC的中点，
根据正方形的性质，可得AM⊥A₁F．
∵A₁F∩A₁B₁=A₁，A₁F、A₁B₁?平面面A₁FEB₁，∴AM⊥面A₁FEB₁，
又∵OP?面A₁FEB₁，∴AM⊥OP．
即直线OP与直线AM所成的角是90°．
故选：D

举一反三

设异面直线a、b所成的角为

，经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角θ，则θ的值为______．

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如图，O是正方形ABCD的中心，PO⊥面ABCD，E是PC的中点．PO=

，AB=

．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求异面直线PA和BE所成的角．魔方格

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经过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有（　　）条．

A．0

B．1

C．2

D．无数

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如图，四边形ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，F是线段BC的中点．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求异面直线PB与DF所成角．魔方格

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在棱长为1的正方体A₁C中，M、N分别是棱A₁B₁、BB₁的中点，那么AM和CN所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为四边形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与MA所成的角为（ ）A．30°B．45