空间四边形ABCD中,AD=1,BC=3,且AD⊥BC,BD=132,AC=32,求AC与BD所成的角.
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空间四边形ABCD中,AD=1,BC=3,且AD⊥BC,BD=132,AC=32,求AC与BD所成的角.
题型:不详
难度:
来源:
空间四边形ABCD中,AD=1,BC=
3
,且AD⊥BC,BD=
13
2
,AC=
3
2
,求AC与BD所成的角.
答案
设AB CD BD BC 的中点分别是 E F G H
连接 EG FG EF EH FH
在三角形EFG中EG=
1
2
AD=
1
2
FG=
1
2
BC=
3
2
AD与BC垂直
所以EG与FG垂直
由勾股定理 EF=
EG
2
+
FG
2
=1
在三角形EHF中
EH=
1
2
AC=
3
4
FH=
1
2
BD=
13
4
可以计算出
EH
2
+FH
2
=1=EF
2
所以EH与FH垂直
即AC与BD垂直,其夹角是90°
举一反三
如图,空间四边形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,M、N分别为AB、CD的中点,且MN=5,则AC、BD所成的角为______.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,设 A,B,C,D是不共面的四点,P,Q,R,S分别是AC,BC,BD,AD的中点,若AB=
12
2
,CD=
4
3
,且四边形PQRS的面积是
12
3
,求异面直线AB和CD所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知直线AC、BD是异面直线,AC⊥CD,BD⊥CD,且AB=2,CD=1,则直线AB与CD的夹角大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,M为DD
1
的中点,O为四边形ABCD的中心,P为棱A
1
B
1
上任一点,则异面直线OP与MA所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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设异面直线a、b所成的角为
π
3
,经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角θ,则θ的值为______.
题型:不详
难度:
|
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