如图,空间四边形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,M、N分别为AB、CD的中点,且MN=5,则AC、BD所成的角为______.
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如图,空间四边形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,M、N分别为AB、CD的中点,且MN=5,则AC、BD所成的角为______.
题型:不详
难度:
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如图,空间四边形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,M、N分别为AB、CD的中点,且MN=5,则AC、BD所成的角为______.
答案
取AD的中点为P,连接MP、PN,由M、N分别为AB、CD的中点可得MP、NP是三角形ABD、三角形ACD的中位线,
∴MP
∥
BD,NP
∥
AC,且 MP=
1
2
BD=3,NP=
1
2
AC=4.又MN=5,
∴△MNP是直角三角形,MP⊥NP.由以上可知,MP与NP成的角就是AC、BD所成的角.
则AC、BD所成的角为
π
2
(填90°或直角也对)
.
故答案为:
π
2
(填90°或直角也对)
.
举一反三
如图所示,设 A,B,C,D是不共面的四点,P,Q,R,S分别是AC,BC,BD,AD的中点,若AB=
12
2
,CD=
4
3
,且四边形PQRS的面积是
12
3
,求异面直线AB和CD所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知直线AC、BD是异面直线,AC⊥CD,BD⊥CD,且AB=2,CD=1,则直线AB与CD的夹角大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,M为DD
1
的中点,O为四边形ABCD的中心,P为棱A
1
B
1
上任一点,则异面直线OP与MA所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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设异面直线a、b所成的角为
π
3
,经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角θ,则θ的值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,O是正方形ABCD的中心,PO⊥面ABCD,E是PC的中点.
PO=
11
,
AB=
2
.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求异面直线PA和BE所成的角.
题型:不详
难度:
|
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