如图所示,设 A,B,C,D是不共面的四点,P,Q,R,S分别是AC,BC,BD,AD的中点,若AB=122,CD=43,且四边形PQRS的面积是123,求异面
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如图所示,设 A,B,C,D是不共面的四点,P,Q,R,S分别是AC,BC,BD,AD的中点,若AB=122,CD=43,且四边形PQRS的面积是123,求异面
题型:不详
难度:
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如图所示,设 A,B,C,D是不共面的四点,P,Q,R,S分别是AC,BC,BD,AD的中点,若AB=
12
2
,CD=
4
3
,且四边形PQRS的面积是
12
3
,求异面直线AB和CD所成角的大小.
答案
由题意知SR是△ABD的中位线,
∴SR
∥
1
2
AB,SR=
1
2
AB,
同理PQ
∥
1
2
AB,PQ=
1
2
AB,
∴SR
∥
PQ,SR=PQ,
∴四边形SRQP是平行四边形,
∴∠SRQ是要求的异面直线所成的角,
在四边形SRQP中,SR=6
2
,RQ=2
3
四边形PQRS的面积是
12
3
,
∴SR上的高为
12
3
6
2
=
6
∴
sin∠SRQ=
2
2
∴∠SRQ=45°
∴异面直线AB和CD所成角的大小为45°.
举一反三
如图,已知直线AC、BD是异面直线,AC⊥CD,BD⊥CD,且AB=2,CD=1,则直线AB与CD的夹角大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,M为DD
1
的中点,O为四边形ABCD的中心,P为棱A
1
B
1
上任一点,则异面直线OP与MA所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
|
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设异面直线a、b所成的角为
π
3
,经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角θ,则θ的值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,O是正方形ABCD的中心,PO⊥面ABCD,E是PC的中点.
PO=
11
,
AB=
2
.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求异面直线PA和BE所成的角.
题型:不详
难度:
|
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经过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有( )条.
A.0
B.1
C.2
D.无数
题型:不详
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|
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