设AD1是正方体的一条面对角线，则与AD1成60°角的面对角线的条数是（　　）A．2B．4C．6D．8

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设AD₁是正方体的一条面对角线，则与AD₁成60°角的面对角线的条数是（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

答案

如图AC、CD₁与AD₁成60°角，

魔方格

由正方体的结构特征可得：A₁C₁，A₁B也与AD₁成60°角，
所以这样的直线共有4条；
另外，这样的AB₁、B₁D₁与AD₁成60°角，

魔方格

由正方体的结构特征可得：BD，C₁D也与AD₁成60°角，
所以这样的直线也有有4条，
所以与AD₁成60°角的面对角线共8条．
故选D．

举一反三

如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，J分别为AF，DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GJ与DE所成角的度数为（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．0

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空间四边形ABCD中，AD=1，BC=

，且AD⊥BC，BD=

，AC=

，求AC与BD所成的角．魔方格

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如图，空间四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，且MN=5，则AC、BD所成的角为______．魔方格

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如图所示，设 A，B，C，D是不共面的四点，P，Q，R，S分别是AC，BC，BD，AD的中点，若AB=12

，CD=4

，且四边形PQRS的面积是12

，求异面直线AB和CD所成角的大小．

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如图，已知直线AC、BD是异面直线，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB=2，CD=1，则直线AB与CD的夹角大小为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

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