在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB和CD成60°角(如图).求B、D间的距离.
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在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB和CD成60°角(如图).求B、D间的距离.
题型:不详
难度:
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在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB和CD成60°角(如图).求B、D间的距离.
答案
∵∠ACD=90°,∴
AC
?
CD
=0.
同理
BA
?
AC
=0.
∵AB和CD成60°角,∴<
BA
?
CD
>=60°或120°.
∵
BD
=
BA
+
AC
+
CD
,
∴
BD
2
=
BA
2
+
AC
2
+
CD
2
+2
AB
?
CD
=3+2×1×1×cos<
BA
,
CD
>
=
4(?
BA
CD
?=60°)
2(?
BA
CD
?=120°).
∴|
BD
|=2或
2
,即B、D间的距离为2或
2
.
举一反三
将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,异面直线AB与CD所成角的大小是______.
题型:不详
难度:
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如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小;
(2)求证:MN⊥平面PCD;
(3)当AB的长度变化时,求异面直线PC与AD所成角的可能范围.
题型:不详
难度:
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如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,BC=
2
,E是PC的中点.
(Ⅰ)证明:PA
∥
平面EDB;
(Ⅱ)求异面直线AD与BE所成角的大小.
题型:不详
难度:
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直线l与平面α所成的角为
π
6
,则直线l与平面α内的所有直线所成角中最大、最小的分别是( )
A.
5π
6
,
π
6
B.
π
2
,
π
6
C.
π,
π
6
D.
π
2
,0
题型:不详
难度:
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B.{θ|40°<θ<50°}
C.{θ|40°<θ<90°}
D.{θ|50°<θ<90°}
题型:上海模拟
难度:
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