已知两异面直线a，b所成的角为π3，直线l分别与a，b所成的角都是θ，则θ的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知两异面直线a，b所成的角为

π

3

，直线l分别与a，b所成的角都是θ，则θ的取值范围是______．

答案

先将a与b平移到点O，则a′与b′所成角为

π

3

（如图）
l与a、l与b所成的角都是θ，
则l在a′与b′所确定的平面α内的射影为a′与b′所成角的平分线，
当l在平面α内时，θ角最小，为

π

6

；
当l与平面α垂直时，θ角最大，为α=

π

2

，
∴θ的取值范围是[

π

6

，

π

2

]，
故答案为[

π

6

，

π

2

]．