将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为（　　）A．2B．22C．2D．12

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将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为（　　）

A．

B．

C．2

D．

答案

连接BD，设正方形中心为O，设正方形ABCD边长为2，连接OE、AO，
则AO⊥BD，OE=1，AO=

∵AO⊥BD，且平面ABD⊥平面CBD，
∴AO⊥平面CBD，
∴AO⊥OE，
又O是BD中点，E是CD的中点，
∴OE∥BC，
∴∠AEO是AE与BC所成的角
异面直线AE、BC所成角的正切值tan∠AEO=

故选A

举一反三

已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为

，则

=______．

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已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是30⁰的直线有且仅有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

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在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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如图，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，那么异面直线AE、BC所成的角的正切值为______．魔方格

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已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（　　）

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

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