如图,已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点. (1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值; (2)求直线
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如图,已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点. (1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值; (2)求直线
题型:陕西省期末题
难度:
来源:
如图,已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值.
答案
解:(1)以O为原点,OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系. 则有A(0,0,1)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、E(0,1,0)
∴
,
∴COS<
>=
=﹣
所以异面直线BE与AC所成角的余弦为
(2)设平面ABC的法向量为
则
知
知
取
,则
,
故BE和平面ABC的所成角的正弦值为
举一反三
如图所示,在三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥底面ABC,AB=BC=AA
1
,∠ABC=90°,点E、F分别是棱AB、BB
1
的中点,则直线EF和BC1所成的角是
[ ]
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
题型:安徽省期中题
难度:
|
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在正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,若M为的棱BB
1
的中点,则异面直线B
1
D与AM所成角的余弦值是( )
题型:北京期末题
难度:
|
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如图,在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC
1
、
AD的中点.那么异面直线OE和FD
1
所成角的余弦值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:期末题
难度:
|
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如图所示,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,求异面直线A
1
B 与AC
1
所成的角.
题型:同步题
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如图,已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值.
题型:陕西省期末题
难度:
|
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