在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,E为AB的中点,求异面直线EC与D1B所成的角。
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在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,E为AB的中点,求异面直线EC与D1B所成的角。
题型:0103 期中题
难度:
来源:
在棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,E为AB的中点,求异面直线EC与D
1
B所成的角。
答案
解:如图,在平面ABCD内,过B作BF//CE,交直线CD于F,
则∠D
1
BF(或补角)为异面直线EC与D
1
B所成的角,
在ΔD
1
BF中,
易得
,
由余弦定理,得
,
故异面直线D
1
B与EC所成的角为
。
举一反三
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=3,AA
1
=4,则异面直线AB
1
与A
1
D所成的角的余弦值为( )。
题型:0103 期末题
难度:
|
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如图,PC⊥平面ABC,∠ACB=90°,D为AB中点,AC=BC=PC=2。
(1)求异面直线PD与BC所成角的大小;
(2)设M为线段PA上的点,且AP=4AM,求点A 到平面BCM的距离。
题型:河北省期末题
难度:
|
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如图所示,ABC-A
1
B
1
C
1
是直三棱柱,∠BCA=90°,且BC=AC=CC
1
,D
1
、F
1
分别是A
1
B
1
、A
1
C
1
的中点,则BD
1
与AF
1
所成角的余弦值是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:0103 期末题
难度:
|
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如图,ABB
1
A
1
是圆台的轴截面,O
1
、O分别是上下底面圆的圆心,A
1
O
1
=1,AO=2,母线与底面成60°角,点C在底面圆周上,且AC=2
,
求:(1)圆台的侧面积和体积;
(2)异面直线A
1
C与OO
1
所成的角的正切值.
题型:0119 期末题
难度:
|
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如图,已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的各条棱长都相等,M是侧棱CC
1
的中点,则异面直线AB
1
和BM所成的角的大小是
[ ]
A.60°
B.90°
C.105°
D.75°
题型:0103 期末题
难度:
|
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