如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF, BD=CE。 (1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,

如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF, BD=CE。 (1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,

题型:月考题难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF, BD=CE。
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;
(3)请你猜想:当∠A为多少度时,∠EDF+∠EFD=120°,并请说明理由。
答案
(1)证明∵AB=AC,∴∠B=∠C。
在△BDE和△CEF中,
 
∴△BDE≌△CEF(SAS)
∴DE=EF,
∴△DEF是等腰三角形。
(2)解:∵∠DEC=∠B+∠BDE,
即∠DEF+CEF=∠B+∠BDE 由(1)知△BDE≌△CEF,
则∠BDE=∠CEF。
∴∠DEF=∠B。
∵∠A=40°,
∴∠B=∠C==70°。
∴∠DEF=70°。
(3)当∠A=60°时,∠EDF+∠EFD=120°,
理由是:当∠EDF+∠EFD=120°时,
则∠DEF=180°-120°=60°。
∴∠B=∠DEF=60°。
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°。
∴当∠A=60°时,∠EDF+∠EFD=120°。
举一反三
△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC是等边三角形;②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形;③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角形是等边三角形.上述结论中正确的有[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:江苏月考题难度:| 查看答案
如图,在ΔABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,则∠B等于
[     ]
A.50°
B.40°
C.25°
D.20°
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
(1)已知如图,四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证:∠A=∠C.
(2)已知如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠A=∠C,求证:AD=CD.
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
等腰三角形有一个角为100,则另外两个角为 [     ]
A.50,50
B.40,50
C.80,40
D.40,40
题型:广东省期中题难度:| 查看答案
在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0<t<6)那么:
(1)当t为何值时,⊿QAP为等腰直角三角形?
(2)求四边形QAPC的面积
(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与⊿ABC相似?
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.