如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．

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如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB₁C，则线段EF的长度等于________．

答案

解析

由于在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，∴AC＝2

.又E为AD中点，EF∥平面AB₁C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB₁C＝AC，∴EF∥AC，∴F为DC中点，
∴EF＝

AC＝

举一反三

在三棱锥PABC中，不能证明

的条件是（）

A．

B．

C．

D．

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如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影．给出下列结论：

①AF⊥PB；      ②EF⊥PB；
③AF⊥BC；      ④AE⊥平面PBC．
其中正确命题的序号是　   　．

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已知△ABC是边长为l的等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点，AD = AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到三棱锥A－BCF，其中

．
(1)证明：DE∥平面BCF；
(2)证明：CF⊥平面ABF；
(3)当

时，求三棱锥F－DEG的体积V．

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如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P是直线BC₁的动点，则下列四个命题：
①三棱锥A－D₁PC的体积不变；
②直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；
③二面角P－AD₁－C的大小不变：
其中正确的命题有____ ．（把所有正确命题的编号填在横线上）

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如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2， EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM =2．
（1）证明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱锥F－BMC的体积V．

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