如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是直线BC1的动点，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③二

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如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P是直线BC₁的动点，则下列四个命题：
①三棱锥A－D₁PC的体积不变；
②直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；
③二面角P－AD₁－C的大小不变：
其中正确的命题有____ ．（把所有正确命题的编号填在横线上）

答案

①③

解析

试题分析：①

,点

到线

的距离不变，点

到面

的距离不变，所以体积不变，②取特殊点，当点

与

重合时，线

与面所成角的大小改变；③点变化，但二面角

都是面

与面

所成的角，所以大小不变.故①③正确.

举一反三

如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2， EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM =2．
（1）证明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱锥F－BMC的体积V．

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已知直线

和平面

，则

的一个必要条件是（）

A．，	B．，
C．，	D．与成等角

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如图所示，正三棱锥

中，

分别是

的中点，

为

上任意一点，则直线

与

所成的角的大小是 ( )

A．

B．

C．

D．随

点的变化而变化.

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如图，斜三棱柱

的底面是直角三角形，

,点

在底面内的射影恰好是

的中点，且

(1)求证:平面

平面

;
(2)若

，求点

到平面

的距离.

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已知三个互不重合的平面

且

，给出下列命题：
①

则

②

则

③若

则

④若

则

其中正确命题的个数为（）.

A．1

B．2

C．3

D．4

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