如图,在四棱锥中,⊥底面,底面 为正方形,,,分别是,的 中点.(1)求证:平面;(2)求证:;(3)若是线段上一动点,试确定点位置,使平面,并证明你的结论.
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如图,在四棱锥中,⊥底面,底面 为正方形,,,分别是,的 中点.(1)求证:平面;(2)求证:;(3)若是线段上一动点,试确定点位置,使平面,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,
⊥底面
,底面
为正方形,
,
,
分别是
,
的 中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
;
(3)若
是线段
上一动点,试确定
点位置,
使
平面
,并证明你的结论.
答案
(1)详见解析;(2) 详见解析; (3)G是线段AD的中点.
解析
试题分析:(1)证线面平行主要是利用线面平行的判定定理,其关键是找到面内直线与该直线平行,并要注明所证直线在面外的;2)证明线线垂直主要是转化为直线与平面垂直来证明的,而直线与平面垂直的证明又主要是通过证明直线与平面内的两条相交直线都垂直来实现的,再注意一直线垂直两平行线中的一条必垂直于另一条;(3)先由图形直观分析出点G应为线段AD的中点,再证明.
试题解析:(1)证明:
,
分别是
,
的 中点,
,又
,
.
(2)因为四边形ABCD为正方形,
又
,
(3)G是线段AD的中点时,GF
平面PCB.证明如下:
取BC的中点为H,连结DH,HF;
PD=PC,
DH
PC;又
BC
平面PDC,
BC
DH,
DH
平面PCB.
又
四边形DGFH为平行四边形,
平面PCB.
举一反三
设
是两条不同的直线,
是一个平面,则下列命题不正确的是( )
A.若
,
,则
B.若
,
∥
,则
C.若
,
,则
∥
D.若
∥
,
∥
,则
∥
题型:不详
难度:
|
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如图,已知四棱锥
的底面为菱形,
面
,且
,
,
分别是
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)过
作一平面交棱
于点
,若二面角
的大小为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
的侧棱与底面垂直,体积为
,底面是边长为
的正三角形.若P为底面A
1
B
1
C
1
的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是( ).
A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB
1
C,则线段EF的长度等于________.
题型:不详
难度:
|
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