设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:①若α∥β,m⊂β,n⊂α,则m∥n;②若α∥β,m⊥β,n∥α,则m⊥n;③若α⊥β,m⊥α,

设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:①若α∥β,m⊂β,n⊂α,则m∥n;②若α∥β,m⊥β,n∥α,则m⊥n;③若α⊥β,m⊥α,

题型:不详难度:来源:
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:
①若α∥β,m⊂β,n⊂α,则m∥n;
②若α∥β,m⊥β,n∥α,则m⊥n;
③若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m∥n;
④若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n.
上面命题中,所有真命题的序号为________.
答案
②④
解析
对于①,m,n可能是异面直线,故①错;对于③,两条直线m和n也可以相交或异面,故③错;②,④正确.
举一反三
如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22.5°,AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60°.

(1)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;
(2)求cos∠COD.
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所在平面外一点,若,则在平面内的射影是的(   )
A.内心B.外心 C.重心D.垂心

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已知为三条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中正确的是(    )
A.,且,则.
B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则.
C.若,则.
D.若,则.

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如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面依次是的中点.

(1)求证:
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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如图,在四棱锥中,⊥底面,四边形是直角梯形,,,,.

(1)求证:平面⊥平面
(2)求点C到平面的距离;
(3)求PC与平面PAD所成的角的正弦值。
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