试题分析:(1)平面,需证BC⊥平面PAB, 由⊥底面得PA⊥BC,又已知⊥, 故问题得证;(2)利用等体积转化法,;(3)根据线面角的定义,求出点C到平面PAD的距离、线段的长度,即可求出PC与平面PAD所成的角的正弦值。 试题解析:(1)∵PA⊥平面ABCD, BC Ì平面ABCD,∴PA⊥BC, 又AB⊥BC,PA∩AB=A, ∴BC⊥平面PAB, ∵BC Ì平面PBC, ∴平面PBC⊥平面PAB (2), ∵ , 设点C到平面PBD的距离为,∵, ∴,∴ 由(2)知, ,又,∴ 连接AC交BD于E,, 由相似形可得,点C到平面PAD的距离=,, ∴PC与平面PAD所成的角的正弦值是。 |