函数f(x)=1x，(x＜-1)-x+a，(x≥-1).在R上是减函数，则实数a的取值范围是______．

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函数f(x)=1x，(x＜-1)-x+a，(x≥-1).在R上是减函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：泸州一模
函数f(x)=





1
x
，(x＜-1)
-x+a，(x≥-1).
在R上是减函数，则实数a的取值范围是______．
答案
因为f（x）为R上的减函数，所以必有f（-1）≤
1
-1
，即1+a≤-1，所以a≤-2．
故答案为：-2．
举一反三
（文）已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）
（1）f-1（x）；
（2）用定义证明f-1（x）在定义域上的单调性；
（3）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围．
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已知函数f（x）=ax+
x-2
x+1
（a＞1）
（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；
（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根．
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已知函数y=x+
a
x
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，


a
]上是减函数，在[


a
，+∞)上是增函数．
（1）如果函数y=x+
2b
x
(x＞0)在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值．
（2）设常数c∈[1，4]，求函数f(x)=x+
c
x
(1≤x≤2)的最大值和最小值；
（3）当n是正整数时，研究函数g(x)=xn+
c
xn
(c＞0)的单调性，并说明理由．
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若f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2对任意的正实数x成立，则f(
1
2010
)+f(
2
2010
)+f(
3
2010
)+…+f(
2009
2010
)=______．
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已知f(x)=
px2+2
3x+q
是奇函数，且f(2)=
5
3
，
（1）求实数p和q的值．
（2）求f（x）的单调区间．
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