试题分析:(1) 由PD⊥平面ABCD,得PD⊥BC,由∠BCD=90°,得CD⊥BC,所以BC⊥平面PCD,那么PC⊥BC;(2)利用等积法,先求出棱锥的体积V=S△ABC·PD=,再求出S△PBC=,由S△PBC·h=V=,得h=. 解:(1)证明:∵ PD⊥平面ABCD,BC 平面ABCD,∴ PD⊥BC. 1分 由∠BCD=90°,得CD⊥BC. 3分 又PD∩DC=D, PD,DC 平面PCD, ∴ BC⊥平面PCD. 5分 ∵ PC 平面PCD,故PC⊥BC. 7分 (2)连接AC,设点A到平面PBC的距离为h. ∵ AB∥DC,∠BCD=90°,∴∠ABC=90°. 8分 由AB=2,BC=1,得△ABC的面积S△ABC=1. 9分 由PD⊥平面ABCD,及PD=1,得三棱锥P-ABC的体积 V=S△ABC·PD=. 10分 ∵ PD⊥平面ABCD,DC平面ABCD,∴ PD⊥DC. ....11分 又∴PD=DC=1,∴PC==.由PC⊥BC,BC=1, 得△PBC的面积S△PBC=. .. ..12分 ∵VA - PBC=VP - ABC, ∴S△PBC·h=V=,得h=. .13分 故点A到平面PBC的距离等于. 14分 |