在如图所示的几何体中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求证:平
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在如图所示的几何体中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求证:平
题型:不详
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在如图所示的几何体中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)求证:平面BCE⊥平面CDE.
答案
(1)见解析 (2)见解析
解析
证明:(1)如图,取CE的中点G,连接FG,BG.
∵F为CD的中点,∴GF∥DE,且GF=
DE.
∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,
∴AB∥DE,∴GF∥AB.
又AB=
DE,∴GF=AB.
∴四边形GFAB为平行四边形,故AF∥BG.
∵AF⊄平面BCE,BG⊂平面BCE,∴AF∥平面BCE.
(2)∵△ACD为等边三角形,F为CD的中点,∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD,AF⊂平面ACD,∴DE⊥AF.又CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE.
∵BG∥AF,∴BG⊥平面CDE.
∵BG⊂平面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE.
举一反三
在如图所示的几何体中,正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直,M为AF的中点,BN⊥CE.
(1)求证:CF∥平面MBD;
(2)求证:CF⊥平面BDN.
题型:不详
难度:
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如图,在棱长为4的正四面体A-BCD中,M是BC的中点,点P在线段AM上运动(P不与A,M重合),过点P作直线l⊥平面ABC,l与平面BCD交于点Q,给出下列命题:①BC⊥平面AMD;②Q点一定在直线DM上;③V
C
-AMD
=4
.
其中正确命题的序号是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
题型:不详
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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足________时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
题型:不详
难度:
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如图所示,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为菱形,△PAD为等边三角形,平面PAD⊥平面ABCD,且∠DAB=60°,AB=2,E为AD的中点.
(1)求证:AD⊥PB;
(2)求点E到平面PBC的距离.
题型:不详
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如图,在四棱柱
中,已知平面
平面
且
,
.
(1)求证:
(2)若
为棱
上的一点,且
平面
,求线段
的长度
题型:不详
难度:
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