如图,在四棱柱中,已知平面平面且,.(1)求证:(2)若为棱上的一点,且平面,求线段的长度

题型：不详难度：来源：

如图,在四棱柱

中,已知平面

平面

且

.
(1)求证:

(2)若

为棱

上的一点,且

平面

,求线段

的长度

答案

(1) 详见解析，(2)

解析

试题分析：(1)先根据面面垂直性质定理，将面面垂直条件转化为线面垂直：在四边形

中,因为

,所以

,又平面

平面

,且平面

平面

,所以

平面

，再利用线面垂直性质定理转化为线线垂直：因为

平面

,所以

，(2)先根据线面平行性质定理，将线面平行转化为线线平行：因为

平面

，

平面

,平面

平面

,所以

然后在平面

中解得

（1）四边形

中,因为

,所以

, 2分
又平面

平面

,且平面

平面

,
所以

平面

,------5分
又因为

平面

,所以

--7分
（2）因为

平面

，

平面

,平面

平面

,所以

，所以E为BC的中点，

14分

举一反三

如图，在正方体

中，

是

的中点.

（1）求证：

平面

；
(2)求证：平面

平面

；
(3)求直线BE与平面

所成角的正弦值.

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
(1)求证：PC⊥BC；
(2)求点A到平面PBC的距离．

题型：不详难度：| 查看答案

已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是( )

A．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β

B．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β

C．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β

D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是( )

A．平面ABD⊥平面ABC	B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC	D．平面ADC⊥平面ABC

题型：不详难度：| 查看答案

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；
②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；
③若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；
④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.
上面命题中，所有真命题的序号为________．

题型：不详难度：| 查看答案