如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线BE与平面所成角的正弦值.

题型：不详难度：来源：

如图，在正方体

中，

是

的中点.

（1）求证：

平面

；
(2)求证：平面

平面

；
(3)求直线BE与平面

所成角的正弦值.

答案

（1）见解析；（2）见解析；（3）

。

解析

试题分析：（1）设

，证明

即可；（2）证明

，

，则

；（3）根据线面角的定义结合（2）可知直线BE与平面

所成角是∠BEO。
（1）设

，

、

分别是

、

的中点，

∥

又

平面

，

平面

，

∥平面

4分
（2）

平面

，

平面

，

5分
又

，

平面

7分

平面

，

平面

8分
（3）由（2）可知直线BE与平面

所成角是∠BEO 9分
设正方体棱长为a,在Rt△BOE中，

11分
∴

，即直线BE与平面

所成角的正弦值为

12分

举一反三

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
(1)求证：PC⊥BC；
(2)求点A到平面PBC的距离．

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已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是( )

A．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β

B．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β

C．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β

D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是( )

A．平面ABD⊥平面ABC	B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC	D．平面ADC⊥平面ABC

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设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；
②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；
③若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；
④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n.
上面命题中，所有真命题的序号为________．

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如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°.

(1)证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；
(2)求cos∠COD.

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