如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

答案

(3)

解析

试题分析：（1）由直线与平面垂直证明直线与平行的垂直；（2）证明直线与平面平行；（3）求三棱锥的体积就用体积公式.
（1）在三棱柱中，底面ABC，所以AB，
又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面，因为AB平面，所以平面平面.
（2）取AB中点G，连结EG，FG，
因为E，F分别是、的中点，所以FG∥AC，且FG=AC，
因为AC∥，且AC=，所以FG∥，且FG=，
所以四边形为平行四边形，所以EG，
又因为EG平面ABE，平面ABE，
所以平面.
（3）因为=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=，
所以三棱锥的体积为：==.