如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,、分别为、的中点.(1)求证:平面平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.

如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,,,、分别为、的中点.(1)求证:平面平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.

题型:不详难度:来源:
如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,分别为的中点.
(1)求证:平面平面
(2)求证:平面
(3)求三棱锥的体积.

答案
(3)
解析
试题分析:(1)由直线与平面垂直证明直线与平行的垂直;(2)证明直线与平面平行;(3)求三棱锥的体积就用体积公式.
(1)在三棱柱中,底面ABC,所以AB,
又因为AB⊥BC,所以AB⊥平面,因为AB平面,所以平面平面.
(2)取AB中点G,连结EG,FG,
因为E,F分别是的中点,所以FG∥AC,且FG=AC,
因为AC∥,且AC=,所以FG∥,且FG=
所以四边形为平行四边形,所以EG,
又因为EG平面ABE,平面ABE,
所以平面.
(3)因为=AC=2,BC=1,AB⊥BC,所以AB=
所以三棱锥的体积为:==.
举一反三
如图,在正方体中,分别是棱
的中点.求证:
(1)直线∥平面
(2)直线⊥平面.

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如图3,已知二面角的大小为,菱形在面内,两点在棱上,的中点,,垂足为.
(1)证明:平面
(2)求异面直线所成角的余弦值.

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如图,所在平面互相垂直,且,E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
(1)求证:平面BCG;
(2)求三棱锥D-BCG的体积.
附:椎体的体积公式,其中S为底面面积,h为高.

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如图,四棱锥中,底面为矩形,平面的中点.
(1)证明://平面
(2)设,三棱锥的体积,求到平面的距离.

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是两条不同的直线,是两个不同的平面,则(   )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则

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