(2014·泰安模拟)设a是空间中的一条直线,α是空间中的一个平面,则下列说法正确的是( )A．过a一定存在平面β,使得β∥αB．过a一定存在平面β,使得β⊥

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(2014·泰安模拟)设a是空间中的一条直线,α是空间中的一个平面,则下列说法正确的是( )

A．过a一定存在平面β,使得β∥α

B．过a一定存在平面β,使得β⊥α

C．在平面α内一定不存在直线b,使得a⊥b

D．在平面α内一定不存在直线b,使得a∥b

答案

解析

当a与α相交时,不存在过a的平面β,使得β∥α,故A错误;当a与α平行时,在平面α内存在直线b,使得a∥b,故D错误;平面α内的直线b只要垂直于直线a在平面α内的投影,则就必然垂直于直线a,故C错误.直线a与其在平面α内的投影所确定的平面β满足β⊥α.

举一反三

在棱长为1的正方体AC₁中,E为AB的中点,点P为侧面BB₁C₁C内一动点(含边界),若动点P始终满足PE⊥BD₁,则动点P的轨迹的长度为( )

A．

B．

C．

D．

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等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为

,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于________.

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(2014·海淀模拟)如图,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,∠BAC=90°,AB=AC=AA₁,且E是BC中点.

(1)求证：A₁B∥平面AEC₁.
(2)求证：B₁C⊥平面AEC₁.

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以下四个命题中，正确的有几个（　  ）
①直线a，b与平面a所成角相等，则a∥b；②两直线a∥b，直线a∥平面a，则必有b∥平面a；③ 一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；④两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB∥平面a
A　0个  B　1个 C　2个     D　3个

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二面角