(2014·泰安模拟)设a是空间中的一条直线,α是空间中的一个平面,则下列说法正确的是(  )A.过a一定存在平面β,使得β∥αB.过a一定存在平面β,使得β⊥

(2014·泰安模拟)设a是空间中的一条直线,α是空间中的一个平面,则下列说法正确的是(  )A.过a一定存在平面β,使得β∥αB.过a一定存在平面β,使得β⊥

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(2014·泰安模拟)设a是空间中的一条直线,α是空间中的一个平面,则下列说法正确的是(  )
A.过a一定存在平面β,使得β∥α
B.过a一定存在平面β,使得β⊥α
C.在平面α内一定不存在直线b,使得a⊥b
D.在平面α内一定不存在直线b,使得a∥b

答案
B
解析
当a与α相交时,不存在过a的平面β,使得β∥α,故A错误;当a与α平行时,在平面α内存在直线b,使得a∥b,故D错误;平面α内的直线b只要垂直于直线a在平面α内的投影,则就必然垂直于直线a,故C错误.直线a与其在平面α内的投影所确定的平面β满足β⊥α.
举一反三
在棱长为1的正方体AC1中,E为AB的中点,点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界),若动点P始终满足PE⊥BD1,则动点P的轨迹的长度为(  )
A.B.C.D.

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等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于________.
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(2014·海淀模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中点.

(1)求证:A1B∥平面AEC1.
(2)求证:B1C⊥平面AEC1.
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以下四个命题中,正确的有几个(   )
①直线a,b与平面a所成角相等,则a∥b;②两直线a∥b,直线a∥平面a,则必有b∥平面a;③ 一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直,则该直线必与斜线垂直;④两点A,B与平面a的距离相等,则直线AB∥平面a  
A 0个  B 1个 C 2个     D 3个
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二面角为60°,A、B是棱上的两点,AC、BD分别在半平面内,,且AB=AC=,BD=,则CD的长为(  )
A.         B.        C.             D.
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