(1)连接A1C交AC1于点O,连接EO, 因为ACC1A1为正方形,所以O为A1C中点. 又E为CB中点,所以EO为△A1BC的中位线, 所以EO∥A1B. 又EO⊂平面AEC1,A1B⊄平面AEC1, 所以A1B∥平面AEC1. (2)因为AB=AC,又E为CB中点, 所以AE⊥BC, 又因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中, BB1⊥底面ABC, 又AE⊂底面ABC,所以AE⊥BB1, 又因为BB1∩BC=B,所以AE⊥平面BCC1B1, 又B1C⊂平面BCC1B1, 所以AE⊥B1C. 在矩形BCC1B1中, tan∠BCB1=tan∠EC1C=, 所以∠BCB1=∠EC1C, 所以∠BCB1+∠CEC1=90°, 即B1C⊥EC1. 又AE∩EC1=E,所以B1C⊥平面AEC1. |