等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于________.

题型：不详难度：来源：

等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于________.

答案

解析

设AB=2,作CO⊥平面ABDE,OH⊥AB,则CH⊥AB,∠CHO为二面角C-AB-D的平面角,
CH=,OH=CH·cos∠CHO=1,结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥,则AN=EM=CH=.
=(+),=-,
·=(+)·=.
故EM,AN所成角的余弦值为=.