已知函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-2，2）内，既有极大也有极小值，则实数a的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-2，2）内，既有极大也有极小值，则实数a的取值范围是______． |
答案
由函数f（x）=x3-ax2+3ax+1，得f′（x）=3x2-2ax+3a．
∵函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-2，2）内，既有极大也有极小值，
∴f′（x）=0在（-2，2）内应有两个不同实数根．
∴ | | f′(-2)＞0，f′(2)＞0 | | -2＜＜2 | | f′()＜0 |
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，解得-＜a＜0．
∴实数a的取值范围是-＜a＜0．
故答案为(-，0)． |
举一反三
已知函数f(x)=lnx-ax2+bx（a＞0）且f′（1）=0，
（1）试用含a的式子表示b，并求函数f（x）的单调区间；
（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2）为函数f（x）图象上不同两点，G（x0，y0）为AB的中点，记AB两点连线斜率为K，证明：f′（x0）≠K． |
若函数h(x)=2x-+在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（ ）| A．[-2，+∞） | B．[2，+∞） | C．（-∞，-2] | D．（-∞，2] |
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已知函数f(x)=2ax-+lnx．
（I）若f（x）在x=1，x=处取和极值，
①求a、b的值；
②存在x0∈[，2]，使得不等式f（x0）-c≤0成立，求c的最小值；
（II）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．（参考数据e2≈7.389，e3≈20.08） |
f"（x）是函数f(x)=x3-mx2+(m2-1)x+n的导函数，若函数y=f[f"（x）]在区间[m，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）| A．[-1，0] | B．[0，1] | C．[-1，1] | D．R |
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已知函数g(x)=-x3+x2+cx(a≠0)，
（I）当a=1时，若函数g（x）在区间（-1，1）上是增函数，求实数c的取值范围；
（II）当a≥时，（1）求证：对任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要条件是c≤；
（2）若关于x的实系数方程g′（x）=0有两个实根α，β，求证：|α|≤1，且|β|≤1的充要条件是-≤c≤a2-a． |
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