f"（x）是函数f(x)=13x3-mx2+(m2-1)x+n的导函数，若函数y=f[f"（x）]在区间[m，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）A
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f"（x）是函数f(x)=x3-mx2+(m2-1)x+n的导函数，若函数y=f[f"（x）]在区间[m，m+1]上单调递减，则实数m的取值范围是（ ）| A．[-1，0] | B．[0，1] | C．[-1，1] | D．R |
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答案
f"（x）=x2-2mx+（m2-1）
∵f"（x）=x2-2mx+（m2-1）在区间[m，m+1]上单调递增
∴函数y=f（x）在区间[m，m+1]上单调递减
即f"（x）在区间[m，m+1]上的值域为[-1，0]
∴f"（x）≤0在区间[-1，0]上恒成立f"（-1）≤0，f（0）≤0
解得-1≤m≤0
故选A． |
举一反三
已知函数g(x)=-x3+x2+cx(a≠0)，
（I）当a=1时，若函数g（x）在区间（-1，1）上是增函数，求实数c的取值范围；
（II）当a≥时，（1）求证：对任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要条件是c≤；
（2）若关于x的实系数方程g′（x）=0有两个实根α，β，求证：|α|≤1，且|β|≤1的充要条件是-≤c≤a2-a． |
已知函数f(x)=(x-k)2e．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，求k的取值范围． |
| 若函数f（x）=x3-3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则a+b=______． |
| 数列{an}（n∈N*）中，a1=a，an+1是函数fn(x)=x3-(3an+n2)x2+3n2anx的极小值点．若数列{an}是等比数列，则a的取值范围是______ |
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