已知函数f(x)=(x-k)2exk.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤1e,求k的取值范围.
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已知函数f(x)=(x-k)2exk.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤1e,求k的取值范围.
题型:北京
难度:
来源:
已知函数
f(x)=(x-k
)
2
e
x
k
.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤
1
e
,求k的取值范围.
答案
(Ⅰ)
f′(x)=2
(x-k)
e
x
k
+
1
k
(
x-k)
2
e
x
k
=
1
k
(
x
2
-k
2
)
e
x
k
,
令f′(x)=0,得x=±k
当k>0时,f′(x)f(x)随x的变化情况如下:
x
(-,-k)
-k
(-k,k)
k
(k,+)
f′(x)
+
0
-
0
+
F(x)
4k
2
e
-1
0
解析
x
(-,-k)
-k
(k,-k)
-k
(-k,+)
f′(x)
-
0
+
0
-
F(x)
0
4k
2
e
-1
举一反三
若函数f(x)=x
3
-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则a+b=______.
题型:不详
难度:
|
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函数
f(x)=
lnx
x
的单调递增区间是______.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}(n∈N
*
)中,a
1
=a,a
n+1
是函数
f
n
(x)=
1
3
x
3
-
1
2
(3
a
n
+
n
2
)
x
2
+3
n
2
a
n
x
的极小值点.若数列{a
n
}是等比数列,则a的取值范围是______
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e)其中e是自然常数,a∈R.
(1)讨论a=1时,f(x)的单调性、极值;
(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=(x
2
-a)e
x
.
(I)若a=3,求f(x)的单调区间;
(II)已知x
1
,x
2
是f(x)的两个不同的极值点,且|x
1
+x
2
|≥|x
1
x
2
|,若
3f(a)<
a
3
+
3
2
a
2
-3a+b
恒成立,求实数b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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