已知函数f(x)=(x2-a)ex.(I)若a=3,求f(x)的单调区间;(II)已知x1,x2是f(x)的两个不同的极值点,且|x1+x2|≥|x1x2|,若
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已知函数f(x)=(x2-a)ex.(I)若a=3,求f(x)的单调区间;(II)已知x1,x2是f(x)的两个不同的极值点,且|x1+x2|≥|x1x2|,若
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=(x
2
-a)e
x
.
(I)若a=3,求f(x)的单调区间;
(II)已知x
1
,x
2
是f(x)的两个不同的极值点,且|x
1
+x
2
|≥|x
1
x
2
|,若
3f(a)<
a
3
+
3
2
a
2
-3a+b
恒成立,求实数b的取值范围.
答案
(1)∵a=3,∴f(x)=(x
2
-3)e
x
,f"(x)=(x
2
+2x-3)e
x
=0⇒x=-3或1
令f"(x)>0,解得x∈(-∞,-3)∪(1,+∞)令f"(x)<0,解得x∈(-3,1),∴f(x)的增区间为(-∞,-3),(1,+∞);减区间为(-3,1),
(2)f"(x)=(x
2
+2x-a)e
x
=0,即x
2
+2x-a=0
由题意两根为x
1
,x
2
,∴x
1
+x
2
=-2,x
1
•x
2
=-a,又∵|x
1
+x
2
|≥|x
1
x
2
|∴-2≤a≤2
且△=4+4a>0,∴-1<a≤2
设
g(a)=3f(a)-
a
3
-
3
2
a
2
+3a=3(
a
2
-a)
e
a
-
a
3
-
3
2
a
2
+3a
g′(a)=3(
a
2
+a-1)(
e
a
-1)=0⇒a=
-1±
5
2
或a=0
a
(-1,0)
0
(0,
5
-1
2
)
5
-1
2
(
5
-1
2
,2)
2
g"(a)
+
0
-
0
+
g(a)
↗
极大值
↘
极小值
↗
g(2)
举一反三
已知函数f(x)=
1
2
x
2
-(a+m)x+alnx,且f′(1)=0,其中a、m∈R.
(1)求m的值;
(2)求函数f(x)的单调增区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=e
ax
lnx在定义域内是增函数,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=sinx-
3
cosx+x(0<x<2π)
.求函数f(x)的单调区间及极值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=
1+lnx
x
.
(Ⅰ)若函数在区间
(a,a+
1
2
)
(其中a>0)上存在极值,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)如果当x≥1时,不等式
f(x)≥
k
x+1
恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证[(n+1)!]
2
>(n+1)•e
n-2
(n∈N
*
).
题型:上高县模拟
难度:
|
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若函数f(x)=ax
2
+8x-6lnx在点M(1,f(1))处的切线方程为y=b.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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