若函数f(x)=ax2+8x-6lnx在点M(1,f(1))处的切线方程为y=b.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调递增区间.
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若函数f(x)=ax2+8x-6lnx在点M(1,f(1))处的切线方程为y=b. (1)求a,b的值; (2)求f(x)的单调递增区间. |
答案
(1)因为f′(x)=2ax+8-, 由题意2ax+8-=0,得a=-1 则f(x)=-x2+8x-6lnx,由题意f(1)=-1+8=7=b 故a=-1,b=7 (2)令f′(x)=-2x+8->0, 则-2x2+8x-6>0⇒-2(x-1)(x-3)>0,⇒1<x<3 即f(x)的单调递增区间为(1,3) |
举一反三
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0 (I)求函数f(x)的单调区间; (II)设f(x)的最小值为g(a),证明:-<g(a)<0. |
已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R,m≠0),函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处切线与x轴平行, (1)用关于m的代数式表示n; (2)求函数f(x)的单调递增区间; (3)若x1>2,记函数y=f(x)的图象在点M(x1,f(x1))处的切线l与x轴的交点为(x2,0),证明:x2≥3. |
已知平面向量=(,-1),=(,). (I)若存在实数k和t,使得=+(t2-3),=-k+,且⊥,试求函数的关系式k=f(t); (II)根据(I)结论,确定k=f(t)的单调区间. |
已知f(x)=ax3+bx2+cx,若函数在区间(-∞,-),(1,+∞)上是增函数,在区间[-,1]上是减函数,又f′(0)=-5,求f(x)的解析式. |
已知函数f(x)=ax2-ln,g(x)=x3 (1)求函数f(x)的单调区间; (2)当a=时,证明:对x∈(0,1)时,不等式2f(x)<g(x)成立; (3)当n≥2,,n∈N*证明:ln•ln…ln<•. |
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