已知函数f(x)=sinx-3cosx+x(0<x<2π).求函数f(x)的单调区间及极值.
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已知函数f(x)=sinx-3cosx+x(0<x<2π).求函数f(x)的单调区间及极值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=sinx-
3
cosx+x(0<x<2π)
.求函数f(x)的单调区间及极值.
答案
f′(x)=cosx+
3
sinx+1=2sin(x+
π
6
)+1
(0<x<2π),
令f"(x)=0得x=π或
x=
5π
3
.
f(x)、f"(x)随x变化的情况如下表:
x
(0,π)
π
(π,
5π
3
)
.
5π
3
(
5π
3
,2π)
f"(x)
+
0
-
0
+
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
举一反三
已知函数
f(x)=
1+lnx
x
.
(Ⅰ)若函数在区间
(a,a+
1
2
)
(其中a>0)上存在极值,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)如果当x≥1时,不等式
f(x)≥
k
x+1
恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证[(n+1)!]
2
>(n+1)•e
n-2
(n∈N
*
).
题型:上高县模拟
难度:
|
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若函数f(x)=ax
2
+8x-6lnx在点M(1,f(1))处的切线方程为y=b.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)设f(x)的最小值为g(a),证明:
-
1
a
<g(a)<0
.
题型:河南模拟
难度:
|
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已知函数f(x)=mx
3
+nx
2
(m,n∈R,m≠0),函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处切线与x轴平行,
(1)用关于m的代数式表示n;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)若x
1
>2,记函数y=f(x)的图象在点M(x
1
,f(x
1
))处的切线l与x轴的交点为(x
2
,0),证明:x
2
≥3.
题型:海淀区二模
难度:
|
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已知平面向量
a
=(
3
,-1),
b
=(
1
2
,
3
2
).
(I)若存在实数k和t,使得
x
=
a
+(t
2
-3)
b
,
y
=-k
a
+
b
,且
x
⊥
y
,试求函数的关系式k=f(t);
(II)根据(I)结论,确定k=f(t)的单调区间.
题型:湖南模拟
难度:
|
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