在长方体ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示,其中P点不在对角线B1D1)上. (1)过P点在空间作一直线l,使l∥直线BD,应该如何作图?
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在长方体ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示,其中P点不在对角线B1D1)上. (1)过P点在空间作一直线l,使l∥直线BD,应该如何作图?
题型:不详
难度:
来源:
在长方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
的A
1
C
1
面上有一点P(如图所示,其中P点不在对角线B
1
D
1
)上.
(1)过P点在空间作一直线l,使l∥直线BD,应该如何作图?并说明理由;
(2)过P点在平面A
1
C
1
内作一直线m,使m与直线BD成α角,其中α∈
,这样的直线有几条,应该如何作图?
答案
(1)
(2)
解析
(1)连结B
1
D
1
,BD,在平面A
1
C
1
内过P作直线l,使l∥B
1
D
1
,则l即为所求作的直线,如图(a).∵B
1
D
1
∥BD,l∥B
1
D
1
,∴l∥直线BD.
图(a)
(2)∵BD∥B
1
D
1
,∴直线m与直线BD也成α角,即直线m为所求作的直线,如图(b).由图知m与BD是异面直线,且m与BD所成的角α∈
.
当α=
时,这样的直线m有且只有一条,当α≠
时,这样的直线m有两条.
图(b)
举一反三
如图,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥=
AD,BE∥=
FA,G、H分别为FA、FD的中点.
(1)证明:四边形BCHG是平行四边形.
(2)C、D、F、E四点是否共面?为什么?
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,对角线A
1
C与平面BDC
1
交于点O,AC、BD交于点M,E为AB的中点,F为AA
1
的中点.求证:
(1)C
1
、O、M三点共线;
(2)E、C、D
1
、F四点共面.
题型:不详
难度:
|
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已知四棱锥PABCD的顶点P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两条对角线的交点,若AB=3,PB=4,则PA长度的取值范围为________.
题型:不详
难度:
|
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给出下列四个命题:
①没有公共点的两条直线平行;
②互相垂直的两条直线是相交直线;
③既不平行也不相交的直线是异面直线;
④不同在任一平面内的两条直线是异面直线.
其中正确命题是________.(填序号)
题型:不详
难度:
|
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如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点,在这个正四面体中:
①GH与EF平行;
②BD与MN为异面直线;
③GH与MN成60°角;
④DE与MN垂直.
以上四个命题中,正确命题的是________.(填序号)
题型:不详
难度:
|
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