试题分析:如图:由题意得,EF与AB是异面直线,故①不正确.
由等腰三角形中线性质得,所以,又, 所以,在等腰三角形AFC中,EF⊥AC 即直线EF是异面直线AC与BD的公垂线,故②正确. 当二面角A﹣BD﹣C是直二面角时,则∠CFA=90°, 由于FA=FC=,且AC=,EF是等腰三角形FAC的底边上的中线, ∴EF⊥AC,EF== 当二面角A﹣BD﹣C是直二面角时,即AC与BD间的距离为,故③正确. 由DB⊥面ACF 得,DB⊥AC,又EF⊥AC,∴AC⊥面EBD,故④正确. 故答案为 ②③④. |