如下图所示,已知△ABC内接于⊙O,BD为直径,AB=AC,.(1)求证:△ABC为等边三角形;(2)求的度数.
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如下图所示,已知△ABC内接于⊙O,BD为直径,AB=AC,.(1)求证:△ABC为等边三角形;(2)求的度数.
题型:不详
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如下图所示,已知△ABC内接于⊙O,BD为直径,AB=AC,
.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)求
的度数.
答案
(1)证明见解析(2)30
解析
(1)证明:∵
BOC=120
∴
BAC=
∵AB=AC
∴△ABC为等边三角形
(2)∵∠COD=180
-∠BOC=180
-120
=60
∴ ∠CAD=
=30
(1)同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半,所以∠BAC=
∠BOC=60°;然后根据已知条件AB=AC可以推知△ABC为等边三角形;
(2)利用(1)的结果可以求得∠COD=120°,然后利用圆周角定理可以推知∠CAD=
∠COD.
举一反三
如图,请在下面的图形中画一条直线把圆和平形四边形面积分成相等的两部分,要求:不写作法,但必须保留画图痕迹.
题型:不详
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如图,等腰△ABC的顶角∠A=40°,以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点,则∠EBC=
,
的度数为
.
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系中,⊙Oˊ与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点,已知
A(6,0),C(-2,0)。则点B的坐标为
题型:不详
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在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙ A的半径为2,下列说法中不正确的是 ( )
A.当a<5时,点B在⊙A内
B.当1<a<5时,点B在⊙A内
C.当a<1时,点B在⊙A外
D.当a>5时,点B在⊙A外
题型:不详
难度:
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如图,在直角坐标系中,O为原点,A(1,3)B(-2,0),△AOB的外接圆M交y轴于E点,AC是直径,AD⊥OD于D。
(1﹚求证:AD·AC=AB·AO;
(2﹚求E、C两点坐标。
题型:不详
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