如图:正方体的棱长为1,点分别是和的中点(1)求证: (2)求异面直线与所成角的余弦值。
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如图:正方体的棱长为1,点分别是和的中点(1)求证: (2)求异面直线与所成角的余弦值。
题型:不详
难度:
来源:
如图:正方体
的棱长为1,点
分别是
和
的中点
(1)求证:
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值。
答案
(1)连接
,可得
。
由
(2)
解析
试题分析:(1)连接
,因为, 点
分别是
和
的中点,所以,
。
因为,正方体
中
(2)连接AC,因为,
所以,异面直线
与
所成角即
所成的角。连接AM,由正方体
的棱长为1,点
分别是
和
的中点,知,
,所以,在三角形ACM中,由余弦定理得,异面直线
与
所成角的余弦值为,
。
点评:中档题,本题充分利用正方体中的平行关系、垂直关系,应用异面直线垂直的定义及异面直线所成角的定义,将空间问题转化成平面问题,利用勾股定理及余弦定理,使问题得到解决。
举一反三
已知三棱锥
中,
,
平面
,
分别是直线
上的点,且
(1) 求二面角
平面角的余弦值
(2) 当
为何值时,平面
平面
题型:不详
难度:
|
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在正方体
中,面对角线
与体对角线
所成角等于
_______________
题型:不详
难度:
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已知三棱锥
,平面
平面
,AB=AD=1,AB⊥AD,DB=DC,DB⊥DC
(1) 求证:AB⊥平面ADC;
(2) 求三棱锥
的体积;
(3) 求二面角
的正切值.
题型:不详
难度:
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设m,n是两条不同的直线,
是三个不同的平 面,则下列为假命题的是
A.若
,则
B.若
C.若
D.若
题型:不详
难度:
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如图,二面角
与
均为
,
,
,则下列不可能成立的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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