关于直线a,b,c以及平面M,N,给出下面命题: ①若a//M,b//M, 则a//b                ②若a//M, b⊥M,则b⊥a③若aM,

关于直线a,b,c以及平面M,N,给出下面命题: ①若a//M,b//M, 则a//b                ②若a//M, b⊥M,则b⊥a③若aM,

题型:不详难度:来源:
关于直线a,b,c以及平面M,N,给出下面命题: 
①若a//M,b//M, 则a//b                ②若a//M, b⊥M,则b⊥a
③若aM,bM,且c⊥a,c⊥b,则c⊥M   ④若a⊥M, a//N,则M⊥N
其中正确的命题是
A.①②B.②③C.②④D.①④

答案
C
解析

试题分析:在①中,直线a,b可以异面和相交,故①错误;②正确;在③中,若两直线a,b不相交,则c与M不垂直,故③错误;④正确。故选C。
点评:本题是判断直线、平面之间的位置关系的题目,着重考查空间想象能力。
举一反三
如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二,在二面角中.

(1) 求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 对于AD上任意点H,CH是否与面ABD垂直。
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在四棱锥中,的中点,

(1)求证:
(2)求证:
(3)求三棱锥的体积
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在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,BD=CD,且

(1)若AE=2,求证:AC∥平面BDE;
(2)若二面角A—DE—B为60°.求AE的长。
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已知三棱锥S-ABC,G1,G2分别为△SAB,△SAC的重心,则G1G2与△SBC,△ABC所在平面的位置关系是   (     )
A.垂直和平行B.均为平行C.均为垂直D.不确定

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如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,BB1=BC,P为C1D1上一点,则异面直线PB与B1C所成角的大小(  )
A.是45°B.是60°
C.是90°D.随P点的移动而变化

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