试题分析:(1)证明:因为PD⊥平面ABCD, 所以PD⊥DA,PD⊥DC, 在矩形ABCD中,AD⊥DC, 如图,以D为坐标原点, 射线DA,DC,DP分别为 轴、轴、轴 正半轴建立空间直角坐标系 4分 则D(0,0,0),A(,0,0), B(,1,0)(0,1,0), P(0,0,) 6分 所以(,0,),, 7分∵·=0,所以MC⊥BD 7分 (2)解:因为ME∥PD,所以ME⊥平面ABCD,ME⊥BD,又BD⊥MC, 所以BD⊥平面MCE, 所以CE⊥BD,又CE⊥PD,所以CE⊥平面PBD, 9分 由已知,所以平面PBD的法向量 10分 M为等腰直角三角形PAD斜边中点,所以DM⊥PA, 又CD⊥平面PAD,AB∥CD,所以AB⊥平面PAD,AB⊥DM, 所以DM⊥平面PAB, 11分 所以平面PAB的法向量(-,0,) 12分 设二面角A—PB—D的平面角为θ, 则. 所以,二面角A—PB—D的余弦值为. 15分 点评:本题中充分利用DA,DC,DP两两垂直建立空间直角坐标系,将证明两线垂直转化为两直线的法向量垂直,将求二面角转化为求两个平面的法向量的夹角 |